Năm 1959, Huy Công là một trong những diễn viên tham gia đóng Chung một dòng sông, bộ phim đầu tiên của miền Bắc Việt Nam sau năm 1954.[3] Ông được xem là một trong những nghệ sĩ đặc biệt nhất trong các diễn viên Việt Nam khi bén duyên với điện ảnh khá muộn.[4] Lúc đóng bộ phim đầu tiên, ông đã 32 tuổi. Năm 1967, ông tiếp tục tham gia bộ phim Biển gọi của hai đạo diễn Nguyễn Tiến Lợi và Nguyễn Ngọc Trung.[5] Bộ phim không chỉ giành được Bông sen bạc tại Liên hoan phim Việt Nam lần thứ 1 năm 1970,[6][7] mà còn là một trong các tác phẩm giúp biên kịch Hoàng Tích Chỉ nhận được Giải thưởng Hồ Chí Minh về Văn học Nghệ thuật trong đợt trao giải thứ 4.[8]

Năm 1970, ông vào vai người tuần đường Thuận trong bộ phim Ga của NSND Trần Đắc. Vai diễn này đã giúp ông giành được giải Nam diễn viên chính xuất sắc nhất tại Liên hoan phim Việt Nam lần thứ 2 vào năm 1973.[9] Ông là người đầu tiên nhận được giải thưởng khi Liên hoan phim Việt Nam lần thứ 1 không trao hạng mục này.[10] Cũng trong thập niên 1970, ông tham gia quay bộ phim Độ dốc của đạo diễn Lê Đăng Thực. Vì bộ phim yêu cầu bối cảnh là rừng núi mà quá trình quay phim đã gặp rất nhiều khó khăn, đặc biệt là tình trạng thiếu thức ăn dinh dưỡng, Huy Công đã từng phải bắt rắn để cải thiện bữa ăn.[11]

Sau khi bộ phim Dòng sông âm vang của Nguyễn Đỗ Ngọc phát sóng, Huy Công liên tiếp tham gia vào hai dự án phim Hai người mẹ của đạo diễn Nguyễn Khắc Lợi và Đứa con nuôi của đạo diễn Nguyễn Khánh Dư. Cả hai bộ phim đều chiến thắng 2 hạng mục tại Liên hoan phim Việt Nam lần thứ 4 năm 1977. Riêng vai anh bộ đội Cừ trong bộ phim Đứa con nuôi đã giúp ông nhận được giải thưởng Nam diễn viên xuất sắc lần thứ 2.[12] Với việc Liên hoan phim Việt Nam lần thứ 3 một lần nữa không trao thưởng hạng mục này,[13] ông trở thành Nam diễn viên chính xuất sắc duy nhất của Liên hoan phim Việt Nam trong thập niên 1970.

Năm 1979, bộ phim Tiếng gọi phía trước của đạo diễn Long Vân được đưa đi tham gia Liên hoan phim quốc tế Moskva.[14] Đoàn Việt Nam dự liên hoan phim bao gồm đạo điễn Long Vân, diễn viên Bích Vân và Huy Công. Tại đây, bộ phim đã nhận được Bằng khen đặc biệt của ban giám khảo.[15] Một năm sau, Huy Công nhận được Bằng khen của Bộ Văn hóa trao tặng. Đến năm 1984, ông được trao tặng danh hiệu Nghệ sĩ Ưu tú ngay trong đợt phong thưởng danh hiệu đầu tiên.